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[推荐] 计算软件和系统的投资回报

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发表于 2012-9-13 19:18:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 技术狂人 于 2012-9-13 19:25 编辑 " D4 y5 v/ \1 ?. e  K1 R

5 a6 Z5 _: @; k3 a) }
简介
我们常常将软件、系统或 IT 项目的投资回报(Return of Investment,ROI)视为决定继续发展的主要理由。这个词的采用有时只是抽象的,我们可以说某些软件的 ROI 将是更高的效率,而没有计算效率的度量结果。这要求准确的 ROI 定义。事实证明 ROI 定义不只一个,我们可以将每个定义用于不同类型的决策。本文将介绍计算背后的理念。详细的公式可在 附录 3 中找到。
3 }3 F4 T2 c  `1 W, H. P

/ q' ?9 p% `( w7 H& s: f6 u& j
计算未来
有人曾经说过,“预测未来是不可能的,但这是我们的职责”。负责推断未来投资的价值的人需要使用不完整的信息。例如,不可能准确了解一个新产品的未来收入是多少。但是,您需要该收入才能计算将该产品投入市场的预期 ROI。幸运的是,有一条前进的道路。
以下各节将给出一些 ROI 类型和关联的计算结果。当使用下面的各种等式时,您可以使用随机变量(参见附录 1 和 2)代替固定值。现代业务分析中常常使用具有三角分布的随机变量,如 附录 1 中所示。
备注:
  • 如果已熟悉随机变量的概念,请继续阅读。如果不熟悉,您将发现先阅读附录会很有帮助。
  • 您可能还会发现,阅读简介对了解我的上一篇文章“计算和改进软件和系统程序的投资回报”(Calculating and Improving ROI in Software and System ProgramsCommunications of the Association for Computing Machinery,数字版,2011 年 9 月)中提供的持续开发工作的价值很有用。本文提供了针对该文章中想法的明确公式。
    8 Y' y6 y( L! a0 q
! N8 j- T# N5 v) d2 P& Q
! L; ]4 i' a& V& V# F
To-dateROI 和 To-goROI
' b" r. W  i! L5 g8 r3 _
首先,所有类型的 ROI 都基于同一个核心概念:一般而言,投资回报是价值的变化与投资成本的比率。在下面的公式中,V0 是某种初始价值,V1 是以后某个日期的价值,而 I 是在此期间花费的资金:
资产种类不同,此等式的应用也不同。
- i% ]" u' k) c
ROI 的最简单示例是推断某笔资本资产,比如您以一个价格购买并以另一个价格出售的一份股份。计算中使用了两种易于理解的价值:购买价格(pp)和销售价格(sp),二者都是由市场决定的价值。在本例中,ROI 是价格的变化与购买股票的成本之间的比率。在本例中:
" E) }. \# U: O$ r/ f6 Q, P
" q( z1 N6 c+ |2 t+ Y4 v5 a: y# w1 s
甚至在此情况下,也可能存在变形。我们假设一位投资者(假设是一位教授)有两个关键问题:
To-date我是否进行了正确的投资(如果我今天售出,ROI 将是多少?)- L, d- Q/ S" s  `& S
To-go我是否应该对该资产投资?(如果我今天购买部分资产,ROI 将是多少?)1 C" o" N- g  _
  ?, `$ ~" n, m9 H* Q/ q
第一个问题是追溯性的,因为它解决了投资者做出的决策正确与否的问题。答案可能导致投资战略更改。第二个问题是实施投资战略的过程的一部分。当然,回答这两个问题需要不同的 ROI 计算:
To-date这里,V1 是目前的价值(以当前价格销售持有的所有股份将获得的收益),加上投资者目前获得的收益(比如红利),V0I 是对该资产的所有投资的成本总和。) F# Y1 |! K) o4 A* {
To-go在这里,V1 是在未来某个日期销售该资产的估算收益,Vo 是初始资产成本,而 I 是您预计的投资开支、初始成本与未来支付的总和。
, I( P* B" S( a2 \, a& t8 ]  a8 Y " D1 y7 r) u. v' j' a! t- ^
重要事项:
3 _6 }& S. C, W9 G1 Z这些情况几乎是完全独立的。以前用于 to-date 情况的成本(已花费)与 to-go 情况毫无关联。
1 B" a) y; F. s/ C1 W( s9 B
回到第一个等式,在投资分析(Investment Analysis,IA)中,To-date ROI 是使用该等式的随机变量,其中
  • V1 = NPV目前 + 目前为止的实际收益总和
  • V0 = NPVprogram_onset
  • I = 目前为止的成本总和- Q, C/ {: F% v6 D  f2 {

4 ^- |) z5 c4 p) m3 o7 \* ]
请注意,I 是基于实际开支。在大部分情况下,将 NPVprogram_onset 设置为 0 是合理的。
1 o' T) @) c9 _# Q- a* a6 T
对于 IA 程序,当所有成本和收益结束时,程序就“寿终正寝”了。在这时,价值为 0。更一般来讲,IA 投资会在交付后贬值。
[size=0.76em]在 To-go ROI 中,所有过去的成本和收益都会被忽略。重要的只是贴现的未来成本和收益。我们可以应用基础等式来得到此公式:

3 a/ ~/ ?5 I5 A; C
) F! h- ~  p, F6 d' q" g, z! k. A
NPV 和未来成本计算涉及在 IA 中以随机变量形式采集未来价值,所以此公式使用 IA Monte Carlo 引擎(参见附录 2)。

8 T$ u% {9 f, E/ t1 z4 \& t! U7 Q: }! J2 D
1 t2 v/ M" O1 ?9 i5 ?
总 ROI

- b, U$ @& H( S* h) d+ W
考虑到 IA 同时包含实际和预测的成本和收益,也可以执行其他有用的 ROI 计算。例如,如果在投资的总生命周期中有足够的预期回报,您可能决定投资一个程序。在此情况下,您将计算程序终止时的预测 To-date ROI。因为它在程序终止时没有价值,通过将NPVprogram_onset 设置为 0 ,我们发现:
[size=0.76em]在程序真正终止时,这些词都是实际的值。在这之前,您可能希望预测总体 ROI,其中的词汇是贴现后的未来价值和实际收益的组合。在此情况下,总体 ROI 是一个随机变量,可使用 IA 中的蒙特卡洛引擎(Monte Carlo engine)找到。

2 y: w  V( g8 U) H2 ^
- ]4 E+ }. L' Y' q7 I! Z8 I, T, P
参考日期

$ F" F- J- ~# {& f
ROI 预测一般从今天开始计算。但是,因为 IA 包含投资成本与收益的完整生命周期(过去的价值是实际值,未来的价值是随机变量),为计算设置任何参考日期是可能实现的。也就是说,您可以预测 NPV 的分布,以及未来任何日期的 To-go ROI 和 To-date ROI。交付日期就是一个例子。您将预测开始产生产品收益时的价值。这可能是对比具有不同交付日期的两笔投资的一种不错的计算方式。
9 Y& J8 e5 C$ r0 P0 O; Z9 k
备注:* }9 A8 W4 Q  G7 p+ G, d/ j
总体 ROI 是预测的以交付日期为程序终止日期的 To-date ROI
; {6 u* v0 |" ^  B" X' Y: ?
, _! y/ j) L, N3 u

; v0 {; F, K4 k# m2 T) ^2 b# [
结束语
显然,投资回报(ROI)在理论上是收益与开支的比率。任何资金有限的人都希望使用这些资金来最大化这一比率。甚至对于简单的投资,也有多种 ROI,每种 ROI 用于回答一个不同的问题。本文介绍了最有用的 3 个 ROI:! P" C+ e, w: ~/ l* K
  • To-date:我已从所做的投资中获得了多少回报?
  • To-go:我预计可从未来的投资获得多少回报?
  • Total:在程序终止时,我预计可从所有投资获得多少 ROI?1 s3 ~- |3 G) ~

! V* h2 ]5 g9 c: b% W3 a) ]$ w
详细公式可在 附录 3 中找到。

7 t$ J& q& t3 i# P( q: _( z) @/ K  O. R+ x
致谢
本文花费了大量准备工作。衷心感谢来自 IBM 的 Jim Densmore 的编辑、建议和质询。没有他的帮助,本文不会顺利完成。
4 C, a- v5 t3 W5 Z% N

+ a" g1 t8 v/ E' P+ s; w3 o
附录 1. 随机变量
假设您不确定要使用的值。例如,一个未交付的产品在未来一段时间的销售量可能很重要,但没有人可确定实际值。在现代业务分析中,常见的做法是将这样的不确定量指定为随机变量。接下来是对它们的用途的简短解释。Douglas Hubbard 的书 How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business(第二版)(Wiley,2010 年)提供了一种更复杂的处理方法。由于我们不是 100% 确定一个未来的值,所以接下来最好指定 v 值可以是一个范围内的任何值。例如:
a ≤ v ≤ b

2 X6 p* ^" y$ {
这样,我们即表明 v 小于 a 或大于 b(在某些情况下,我们可以让 a 等于 -∞ 或 b 等于 ∞)的概率为 0。我们还表明 v 介于 ab 之间的概率为 0。我们可更进一步,假设 v 为一些值的可能性比其他值更大。在该情况下,我们可以指定 v 的每个可能值的概率。因此,我们将有一条曲线,对于 v 的每个可能值,该曲线提供了 v 采用该值的概率。因此,随机变量 是由一条曲线描述的一个量,对于一个范围内的每个值,该曲线提供了采用该值的概率。该曲线称为随机变量的概率分布

- v0 _  w5 X1 ?4 T
这些分布的一个重要属性是,因为一个随机变量必须采用某个值,所以这些值的概率总和必须等于 1。

1 t! ]% j% h2 z( Q! Z! l
例如,当我们以数学方式采集未来的销售量的最佳情形(H)、最糟情形(L)或最可能的值(E)时,我们可通过一个类似图 1 的分布来指定它的随机变量。

7 c2 `, H# M* ~图 1. 一个随机变量的三角分布/ z8 _: C3 ]+ P$ [# r4 Z
8 ]: t8 h7 U9 _8 k5 A- e

6 _. L3 @! E' `$ G. O曲线在刻度任何一点的高度表示随机变量采用该值的概率。因此,我们已选择了这样一种分布,其中的值出现在 L 以下或 H 以上的概率为 0,峰值在 E 处。选择高度,使三角形的面积(所有概率的总和)为 1。在此情况下,v 采用接近 L 或 H 值的概率较小,采用接近 E 值的概率相对较高。
1 C- p- X& X" d) v: U) f
0 X/ n! f9 z/ h; w; [7 _
当然,分布的形状可能是任何曲线,只要该曲线下的面积为 1。
总结而言,随机变量是一个可采用任何值的量。但是,一些值比其他值更可能出现。所以,随机变量由为每个值分配概率的函数指定。这个函数称为随机变量的概率分布。
2 b. L! w/ J* o
* T& o* N3 B2 D+ C5 W) r4 \2 Z
附录 2. 使用随机变量进行计算:蒙特卡罗模拟

: m* b% [- e0 A4 u# Z+ I& e6 R
假设您希望添加两个随机变量 v1v2。您将如何进行?首先请注意,总和将是另一个随机变量。因此,您所需的是总和的概率分布。该分布没有公式,但有一种有效且常用的数值方法,称为 蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)。
[size=0.76em]Monte Carlo 模拟背后的理念是使用一个随机数生成器来获取 v1v2 的抽样值,然后添加它们。这些值依据每个变量的概率分布而选择。概率越大,值会更频繁地被采用。现在保存该总和,并多次执行相同操作(假设为 100,000 次),存储每个总和。可计算每个总和的概率,其方法可通过可查看所保存的总和在集合中的频率(一些总和比其他总和更频繁),并将之除以抽样次数(在实际中,您必须对总和四舍五入来得到计数)。您得到的是总和分布的近似值。
8 ]  p" Z) G+ _0 j, f4 E0 T
让我们看看一个示例,v1 有一个三角分布,其中 L = 3、E = 4 以及 H = 7,如图 2 所示,而 v2 的三角分布中 L = 1、E = 6 以及 H = 7,如图 3 所示。
  T. v6 K6 R/ \( m
图 2. 三角分布图
7 d; G/ Z3 g; m6 h  Q* G
7 r( v6 r0 ]9 \7 O( h4 k  b4 K1 R" n6 S
6 e) J9 ?" {! a, `2 M& k6 C) N
图 3. 三角分布图
# U" @* C: Y1 m# f7 `- R2 e
& K! E4 y9 ^3 ?6 C) y1 [  _: B3 G6 J. `  f
4 v+ F& V- a. N" D- A
图 4 给出了图 2 和 3 中所示的两个随机变量的总和的分布,您可使用 Monte Carlo 模拟器发现该分布。这是使用 100,000 个抽样发现并在 IBM Rational Focal Point 中计算得到的。
& ^* v! L- M1 ?4 H, Y& \
图 4.(100,000 个抽样的)总和的模拟分布
8 r2 ~8 Q# \( s/ |+ R, ~" N5 R3 R
' ]0 `" z; M. U9 g6 ?
$ \9 Z8 y: I3 @
首先,请注意,该总和不是另一个三角分布,而更类似于正态分布(贝尔曲线)。该分布的峰值(众数)为 9.80。这可以从概率数学(具体来讲,中央极限定理)中得出。总和的分布很有用。例如,我们可以预测总和最可能的值为 10(两个最可能的值的总和),但模拟发现为 9.8。这一差异是偶然性的,将随着抽样的增多而逐渐减少。另外请注意,低于 4(低端的总和)时,概率将接近 0(图 4 中未明确给出,但很明显),高于 14(高端的总和)时,也接近 0。
* L" U0 b" u# p+ ?
最后,固定与随机变量可轻松组合在一起。可以将固定变量视为这样一种随机变量,其中的一个值的概率为 1,所有其他值的概率为 0。
1 n* W; E7 ^' ]( @+ e1 o1 B
3 ~$ ^1 g5 u" x% K! b& H0 s
附录 3. ROI 公式
1 ~6 s- I9 O% W/ z  l
假设在我们的程序中,有 T 个时间间隔、NB 个已识别的收益和 NC 个已识别的成本。请注意每个成本和收益都是一个时间序列。那么:
  • 对于 0 ≤ t ≤ T1 ≤ n ≤ NB,假设  = 第 n 个收益在间隔 t 处的值。
  • 对于 0 ≤ t ≤ T1 ≤ m ≤ Nc,假设  = 第 m 个成本在间隔 t 处的值。
    1 E# i, {# h: c& @

: `. |) z6 g+ n) K7 C
继续之前,有一个重要的地方需要注意:所有时间序列都在整个生命周期中经过了修订,所以它们依赖于时间。每个时间序列都采集作为一个快照序列。因此,随着更多信息传入,随机变量应该在整个生命周期中更新。当时间过去后,估算值会转换为实际值,未来的值会被更新。实际上,每个成本和收益时间序列的期限也依赖于时间。这已在针对公式的 To-date 和 To-go ROI总体 ROI 小节中更详细地介绍。
6 v; s) V6 H4 Z+ @9 L% k
Bk(s)Cl(s) 是收益和成本流的快照。为了避免混乱,除非有必要,我们将丢弃快照变量。我们需要更多符号:
  • 假设 r = 计算的参考周期、当前时间段或某个指定的未来的时间段
  • 对于 1 ≤ n ≤ NB,假设 rbn = 收益 Bn 的贴现率
  • 对于 1 ≤ m ≤ NB,假设 rcm = 成本 Cm 的贴现率
  • 对于一个给定的时间段 t 和参考时间段 r,假设在 t 处与 r 相关的所有贴现收益的总和为:
    - Z; k: I& k* V
  • 类似地,对于给定的时间段 t 和参考时间段 r,假设 t 处与 r 相关的所有贴现收益的总和为:; P7 q0 _1 q/ ~, [  `2 J( \

* f9 H  t% Z: g8 z' U( u1 s2 c  t$ J6 d+ L9 h2 F
请注意,时间序列的期限可能是随机变量、固定变量或同时为二者。无论如何,只要需要,它们都可使用蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟来求和。

6 x, m2 u; E, k% L9 {# v
在此概念中,我们可将时间段 r 中的净现值 NPV 定义为:

/ c+ U- [; K8 o0 Z3 ]% V6 Y) _9 v4 T( A7 P! O6 @/ B. D
然后:
, n: f$ u2 m9 P# z( b

7 D" V! d0 g, d1 H7 Z6 i
请注意,对于任何两个时间段 s t
& T% @+ W$ C) x% T1 N

$ X, Q, m$ v. x0 o
: Q  m! P$ b% t1 p0 d) @/ O
在此计算中,TodateROIs 是特殊情形 ROIs,0。在此情形中,Bj,sCj,s 一般而言是实际的值。
$ ?+ f$ R4 F7 p: N# K& O+ p' i
最后,TodateROI ROIT,0
" r% @9 ~8 j9 r, G5 M" r' G
根据程序终止的定义,NPVT = 0,因为没有剩下任何成本或收益。此外,在大部分情形中,NPV0 接近 0,因为所有成本都发生在未来。因此,通过将 NPV0 设置为 0,我们会得到:

7 [5 o  P$ p0 f4 Z' _) E+ A0 C

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