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[推荐] 计算软件和系统的投资回报

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发表于 2012-9-13 19:18:55 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 技术狂人 于 2012-9-13 19:25 编辑
( U, R3 P0 [, K0 w" U$ n2 m3 Y2 T$ U; I3 N6 R5 `7 g8 E
简介
我们常常将软件、系统或 IT 项目的投资回报(Return of Investment,ROI)视为决定继续发展的主要理由。这个词的采用有时只是抽象的,我们可以说某些软件的 ROI 将是更高的效率,而没有计算效率的度量结果。这要求准确的 ROI 定义。事实证明 ROI 定义不只一个,我们可以将每个定义用于不同类型的决策。本文将介绍计算背后的理念。详细的公式可在 附录 3 中找到。
2 Q7 D7 K' c' Y. \: E* \2 @
3 o  G  B  i# L# K
计算未来
有人曾经说过,“预测未来是不可能的,但这是我们的职责”。负责推断未来投资的价值的人需要使用不完整的信息。例如,不可能准确了解一个新产品的未来收入是多少。但是,您需要该收入才能计算将该产品投入市场的预期 ROI。幸运的是,有一条前进的道路。
以下各节将给出一些 ROI 类型和关联的计算结果。当使用下面的各种等式时,您可以使用随机变量(参见附录 1 和 2)代替固定值。现代业务分析中常常使用具有三角分布的随机变量,如 附录 1 中所示。
备注:
  • 如果已熟悉随机变量的概念,请继续阅读。如果不熟悉,您将发现先阅读附录会很有帮助。
  • 您可能还会发现,阅读简介对了解我的上一篇文章“计算和改进软件和系统程序的投资回报”(Calculating and Improving ROI in Software and System ProgramsCommunications of the Association for Computing Machinery,数字版,2011 年 9 月)中提供的持续开发工作的价值很有用。本文提供了针对该文章中想法的明确公式。
    & M9 Y  Z  g) }* k2 p$ u
" |* W% f2 n6 M3 a& }' I" f' W

% K" B; h' f# u" y" R! g
To-dateROI 和 To-goROI

/ C  p% ^$ b1 o
首先,所有类型的 ROI 都基于同一个核心概念:一般而言,投资回报是价值的变化与投资成本的比率。在下面的公式中,V0 是某种初始价值,V1 是以后某个日期的价值,而 I 是在此期间花费的资金:
资产种类不同,此等式的应用也不同。
8 {  q% M3 [2 ]! ^5 i  L# E/ |
ROI 的最简单示例是推断某笔资本资产,比如您以一个价格购买并以另一个价格出售的一份股份。计算中使用了两种易于理解的价值:购买价格(pp)和销售价格(sp),二者都是由市场决定的价值。在本例中,ROI 是价格的变化与购买股票的成本之间的比率。在本例中:
; O& H1 u5 R2 }$ E9 x  x
) j2 y7 D% _% s4 l/ H8 w- V
甚至在此情况下,也可能存在变形。我们假设一位投资者(假设是一位教授)有两个关键问题:
To-date我是否进行了正确的投资(如果我今天售出,ROI 将是多少?)3 t* ?6 W# w0 m
To-go我是否应该对该资产投资?(如果我今天购买部分资产,ROI 将是多少?)
# R# s5 d4 O" \7 l! t5 o
+ B6 x" m& M0 N0 t8 Z8 V" ]
第一个问题是追溯性的,因为它解决了投资者做出的决策正确与否的问题。答案可能导致投资战略更改。第二个问题是实施投资战略的过程的一部分。当然,回答这两个问题需要不同的 ROI 计算:
To-date这里,V1 是目前的价值(以当前价格销售持有的所有股份将获得的收益),加上投资者目前获得的收益(比如红利),V0I 是对该资产的所有投资的成本总和。* k* P5 D2 k) X# @/ N7 r/ H0 r8 ^; t% a
To-go在这里,V1 是在未来某个日期销售该资产的估算收益,Vo 是初始资产成本,而 I 是您预计的投资开支、初始成本与未来支付的总和。
/ ?: v4 ]4 K. Z. J( M, e
0 Q' j6 \& v3 O, K  g
重要事项:
% p1 ]- R: ?, l/ d9 R这些情况几乎是完全独立的。以前用于 to-date 情况的成本(已花费)与 to-go 情况毫无关联。
8 O/ s0 s/ l) j& H' \8 d
回到第一个等式,在投资分析(Investment Analysis,IA)中,To-date ROI 是使用该等式的随机变量,其中
  • V1 = NPV目前 + 目前为止的实际收益总和
  • V0 = NPVprogram_onset
  • I = 目前为止的成本总和
    + G% ^  w: H+ u% ?" b. T

( }0 S( G1 u% F* F
请注意,I 是基于实际开支。在大部分情况下,将 NPVprogram_onset 设置为 0 是合理的。

* v& W8 b) q* u: M
对于 IA 程序,当所有成本和收益结束时,程序就“寿终正寝”了。在这时,价值为 0。更一般来讲,IA 投资会在交付后贬值。
[size=0.76em]在 To-go ROI 中,所有过去的成本和收益都会被忽略。重要的只是贴现的未来成本和收益。我们可以应用基础等式来得到此公式:

' E8 \0 C/ a  V! c, L3 J" X( ?$ G. Q- Z! e" r
NPV 和未来成本计算涉及在 IA 中以随机变量形式采集未来价值,所以此公式使用 IA Monte Carlo 引擎(参见附录 2)。

2 N; Z% Z2 \7 d! z" Y( Y( Z
7 m, j4 b: H$ A1 D6 t# b/ Y2 E2 Q- X: z' g
总 ROI
* X/ N: a4 o. F7 i9 P
考虑到 IA 同时包含实际和预测的成本和收益,也可以执行其他有用的 ROI 计算。例如,如果在投资的总生命周期中有足够的预期回报,您可能决定投资一个程序。在此情况下,您将计算程序终止时的预测 To-date ROI。因为它在程序终止时没有价值,通过将NPVprogram_onset 设置为 0 ,我们发现:
[size=0.76em]在程序真正终止时,这些词都是实际的值。在这之前,您可能希望预测总体 ROI,其中的词汇是贴现后的未来价值和实际收益的组合。在此情况下,总体 ROI 是一个随机变量,可使用 IA 中的蒙特卡洛引擎(Monte Carlo engine)找到。
! q% w9 N& A3 B* _; X
! ?6 _# U/ W! B, J
参考日期

3 T/ r0 a2 F. g* c; m
ROI 预测一般从今天开始计算。但是,因为 IA 包含投资成本与收益的完整生命周期(过去的价值是实际值,未来的价值是随机变量),为计算设置任何参考日期是可能实现的。也就是说,您可以预测 NPV 的分布,以及未来任何日期的 To-go ROI 和 To-date ROI。交付日期就是一个例子。您将预测开始产生产品收益时的价值。这可能是对比具有不同交付日期的两笔投资的一种不错的计算方式。

; o8 V5 q' D5 D& n- q
备注:( j; S; ~1 s& r. [+ g
总体 ROI 是预测的以交付日期为程序终止日期的 To-date ROI
/ T* K1 P. u6 s2 z- o/ d# r

# y/ z( I7 X- l) `0 e1 r: P/ g
结束语
显然,投资回报(ROI)在理论上是收益与开支的比率。任何资金有限的人都希望使用这些资金来最大化这一比率。甚至对于简单的投资,也有多种 ROI,每种 ROI 用于回答一个不同的问题。本文介绍了最有用的 3 个 ROI:9 e1 {9 g9 p. T& g
  • To-date:我已从所做的投资中获得了多少回报?
  • To-go:我预计可从未来的投资获得多少回报?
  • Total:在程序终止时,我预计可从所有投资获得多少 ROI?( l% u0 Z/ {1 p9 ?/ e
8 t/ V, y8 u5 S
详细公式可在 附录 3 中找到。
; ?0 D4 F6 d9 u4 A" p
) V, X& Z3 D  v6 q
致谢
本文花费了大量准备工作。衷心感谢来自 IBM 的 Jim Densmore 的编辑、建议和质询。没有他的帮助,本文不会顺利完成。

* O7 V4 ?7 M; \+ T  c
  f2 y4 c( k- Q2 z# E! k
附录 1. 随机变量
假设您不确定要使用的值。例如,一个未交付的产品在未来一段时间的销售量可能很重要,但没有人可确定实际值。在现代业务分析中,常见的做法是将这样的不确定量指定为随机变量。接下来是对它们的用途的简短解释。Douglas Hubbard 的书 How to Measure Anything: Finding the Value of Intangibles in Business(第二版)(Wiley,2010 年)提供了一种更复杂的处理方法。由于我们不是 100% 确定一个未来的值,所以接下来最好指定 v 值可以是一个范围内的任何值。例如:
a ≤ v ≤ b

! N  s4 |6 z7 g: w: U* g3 _
这样,我们即表明 v 小于 a 或大于 b(在某些情况下,我们可以让 a 等于 -∞ 或 b 等于 ∞)的概率为 0。我们还表明 v 介于 ab 之间的概率为 0。我们可更进一步,假设 v 为一些值的可能性比其他值更大。在该情况下,我们可以指定 v 的每个可能值的概率。因此,我们将有一条曲线,对于 v 的每个可能值,该曲线提供了 v 采用该值的概率。因此,随机变量 是由一条曲线描述的一个量,对于一个范围内的每个值,该曲线提供了采用该值的概率。该曲线称为随机变量的概率分布

1 K# E' A8 @+ e$ A- a* e
这些分布的一个重要属性是,因为一个随机变量必须采用某个值,所以这些值的概率总和必须等于 1。
& _$ k8 z" b) g; `6 `
例如,当我们以数学方式采集未来的销售量的最佳情形(H)、最糟情形(L)或最可能的值(E)时,我们可通过一个类似图 1 的分布来指定它的随机变量。
0 m6 ]# E, W0 D- L6 ^/ c, t
图 1. 一个随机变量的三角分布4 B1 d; l1 E' |. D
7 N3 w9 J/ x8 X6 o

5 r* d* o4 a& x+ @1 q. e# t曲线在刻度任何一点的高度表示随机变量采用该值的概率。因此,我们已选择了这样一种分布,其中的值出现在 L 以下或 H 以上的概率为 0,峰值在 E 处。选择高度,使三角形的面积(所有概率的总和)为 1。在此情况下,v 采用接近 L 或 H 值的概率较小,采用接近 E 值的概率相对较高。
/ r& T4 v0 ]# v# a
/ y' T3 P% o) K
当然,分布的形状可能是任何曲线,只要该曲线下的面积为 1。
总结而言,随机变量是一个可采用任何值的量。但是,一些值比其他值更可能出现。所以,随机变量由为每个值分配概率的函数指定。这个函数称为随机变量的概率分布。
! |7 t: o- H& e7 E

/ W) W9 A# B' c' }& ~( ]) h. l
附录 2. 使用随机变量进行计算:蒙特卡罗模拟
. @$ b7 O7 Z1 N# G9 }, b
假设您希望添加两个随机变量 v1v2。您将如何进行?首先请注意,总和将是另一个随机变量。因此,您所需的是总和的概率分布。该分布没有公式,但有一种有效且常用的数值方法,称为 蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation)。
[size=0.76em]Monte Carlo 模拟背后的理念是使用一个随机数生成器来获取 v1v2 的抽样值,然后添加它们。这些值依据每个变量的概率分布而选择。概率越大,值会更频繁地被采用。现在保存该总和,并多次执行相同操作(假设为 100,000 次),存储每个总和。可计算每个总和的概率,其方法可通过可查看所保存的总和在集合中的频率(一些总和比其他总和更频繁),并将之除以抽样次数(在实际中,您必须对总和四舍五入来得到计数)。您得到的是总和分布的近似值。

) Q6 F; F8 P: g! c7 h% l8 U
让我们看看一个示例,v1 有一个三角分布,其中 L = 3、E = 4 以及 H = 7,如图 2 所示,而 v2 的三角分布中 L = 1、E = 6 以及 H = 7,如图 3 所示。

& p9 h; A3 V* M& O% g- T图 2. 三角分布图
0 D8 o5 A; L; W" U2 h
8 Z7 X- ~+ ?" Y0 r4 X1 A# x2 @7 ^% F
8 _7 }& d) Y1 _% s/ H) x% V0 H
图 3. 三角分布图5 M& x) p: b: L: ], h! S; h
1 K5 o0 U$ u4 J; N1 D6 {; }: o6 }

+ ^2 L3 v5 ^2 P6 J" N, d1 X
+ X( W  g+ o. k1 ^  A0 u
图 4 给出了图 2 和 3 中所示的两个随机变量的总和的分布,您可使用 Monte Carlo 模拟器发现该分布。这是使用 100,000 个抽样发现并在 IBM Rational Focal Point 中计算得到的。

; J* ^0 w" i9 |% o* E图 4.(100,000 个抽样的)总和的模拟分布
0 ^& i# Z. V$ f % B  A/ J( Y5 O$ c# F- W4 p' C: j3 l
, y1 a# C, n4 }0 H' e/ @; z
首先,请注意,该总和不是另一个三角分布,而更类似于正态分布(贝尔曲线)。该分布的峰值(众数)为 9.80。这可以从概率数学(具体来讲,中央极限定理)中得出。总和的分布很有用。例如,我们可以预测总和最可能的值为 10(两个最可能的值的总和),但模拟发现为 9.8。这一差异是偶然性的,将随着抽样的增多而逐渐减少。另外请注意,低于 4(低端的总和)时,概率将接近 0(图 4 中未明确给出,但很明显),高于 14(高端的总和)时,也接近 0。

2 N8 U, U! a) L) Z) L. x
最后,固定与随机变量可轻松组合在一起。可以将固定变量视为这样一种随机变量,其中的一个值的概率为 1,所有其他值的概率为 0。

; V$ l7 I9 v2 |, H% p4 s' @: _1 X8 X( s- y: l6 u6 Q+ \4 L# Y
附录 3. ROI 公式

& C2 ?  C9 x3 q3 y' m' @* J
假设在我们的程序中,有 T 个时间间隔、NB 个已识别的收益和 NC 个已识别的成本。请注意每个成本和收益都是一个时间序列。那么:
  • 对于 0 ≤ t ≤ T1 ≤ n ≤ NB,假设  = 第 n 个收益在间隔 t 处的值。
  • 对于 0 ≤ t ≤ T1 ≤ m ≤ Nc,假设  = 第 m 个成本在间隔 t 处的值。
    , q8 H3 s! |5 Y! }# }
" `7 P0 X* e, o1 g# l& b- A* N
继续之前,有一个重要的地方需要注意:所有时间序列都在整个生命周期中经过了修订,所以它们依赖于时间。每个时间序列都采集作为一个快照序列。因此,随着更多信息传入,随机变量应该在整个生命周期中更新。当时间过去后,估算值会转换为实际值,未来的值会被更新。实际上,每个成本和收益时间序列的期限也依赖于时间。这已在针对公式的 To-date 和 To-go ROI总体 ROI 小节中更详细地介绍。

( X8 x4 ~; z5 X4 \9 S1 @0 w" c
Bk(s)Cl(s) 是收益和成本流的快照。为了避免混乱,除非有必要,我们将丢弃快照变量。我们需要更多符号:
  • 假设 r = 计算的参考周期、当前时间段或某个指定的未来的时间段
  • 对于 1 ≤ n ≤ NB,假设 rbn = 收益 Bn 的贴现率
  • 对于 1 ≤ m ≤ NB,假设 rcm = 成本 Cm 的贴现率
  • 对于一个给定的时间段 t 和参考时间段 r,假设在 t 处与 r 相关的所有贴现收益的总和为:3 ^% h+ _. U2 r; m4 U
  • 类似地,对于给定的时间段 t 和参考时间段 r,假设 t 处与 r 相关的所有贴现收益的总和为:- ?6 ^, f3 e: l& B

8 B/ @# a+ k; u( O- R9 \+ h( y2 ?- n! Q  n" n
请注意,时间序列的期限可能是随机变量、固定变量或同时为二者。无论如何,只要需要,它们都可使用蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟来求和。

3 j, x& U' l2 B' k6 w+ G& L
在此概念中,我们可将时间段 r 中的净现值 NPV 定义为:
: ~8 l; Z$ z( r' E2 n# a
' w, c; f5 \% x1 Y; p, Y
然后:

; B* R, ~+ @3 Z* e0 r: {6 a' d# x* ?( r4 V: |* k5 M
请注意,对于任何两个时间段 s t
" ?3 C5 i, I* ?9 L

! X; p& ^* \, k3 t
) P! f3 _$ T6 {1 Q  P+ E
在此计算中,TodateROIs 是特殊情形 ROIs,0。在此情形中,Bj,sCj,s 一般而言是实际的值。
  m  Q7 N( Y( c) ~: I0 M- @
最后,TodateROI ROIT,0
3 k, z7 G+ @! V- _5 {5 O
根据程序终止的定义,NPVT = 0,因为没有剩下任何成本或收益。此外,在大部分情形中,NPV0 接近 0,因为所有成本都发生在未来。因此,通过将 NPV0 设置为 0,我们会得到:

( W  ?6 @  u1 i) s1 Z. u8 a- n

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